Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

Procedimiento:

Se identifican los datos; n es el número de pruebas, p la probabilidad de éxito y x es el número de éxitos. El símbolo que es diferente a los demás se llama lambda, ese se obtiene multiplicando n por p, y la e se saca en la calculadora científica, con los botones shift y ln. Una vez que se ubicaron los datos dentro del problema, comenzamos a sustituir. El signo que se observa a lado de la x, el signo !, significa que la equis es factorial. Una vez que obtuvimos lambda, la elevamos a la x multiplicamos el resultado por la e. Para obtener e, utilizamos las teclas ya mencionadas y escribimos en la calculadora lo que salio de la lambda normal, y esa es nuestra e. Después de multiplicar e por lambda elevada a la x, dividimos el resultado por la x factorial (x!).

EJEMPLO DE POISSON

Distribución Geométrica

La distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

§  la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o

§  la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.

Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.

Procedimiento:

Al igual que en la distribución binomial, se identifican p y q, que son la probabilidad de éxito y de fracaso. La x simboliza el número de intentos. Una vez que se identifican los datos, se sustituyen en la formula. Se eleva q a la x - 1, y el resultado se multiplica por p.

EJEMPLO GEOMETRICA

Distribución Hipergeométrica

Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra den elementos de la población original.

Procedimiento:

Para identificar los datos primero hay que decir qué es cada cosa. La N es el número total de objetos, la n1 y la n2 representan los objetos seleccionados de N, sumados deben de dar a N, la r es el número de muestra y la x es el número de éxito de las muestras. Todos los parentecis son combinaciones, se multiplican las dos de arriba y el resultado se divide entre la combinación de abajo.

EJEMPLO HIPERGEOMÉTRICA

Distribución Binomial Negativa

Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica . La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica . Está implicada también la existencia de una dicotomía de resultados posibles en cada prueba y la independencia de cada prueba o ensayo, o la reposición de los individuos muestreados.

Procedimiento:

Se identifican los datos en el problema. La p y la q siguen siendo probabilidad de éxito y fracaso, por lo tanto se sacan de la misma manera. La k es el total de objetos seleccionados y la x es el número de éxito. Los símbolos que estan encerrados en la formula se resuelven por medio de la combinación, después el resultado de esa combinacion se multiplica por p elevada a la k y por q elevada a la x.

EJEMPLO BINOMIAL NEGATIVA

Distribución Binomial

Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Procedimiento:

Primero se identifican los datos; se busca la probabilidad de éxito, que es p, luego se busca el número de pruebas, que es n, y por último x, que es el número de éxitos. La q, que es la probabilidad de fracaso, se obtiene despues de identificar p, si p vale 70, q vale 30, pues es lo que resta para llegar al 100%. Una vez que se ubicaron los datos, se sustituyen en la formula. Primero se realiza el resultado de la combinación de n y x, después se sacan las raíces y al final se multiplican los resultados.

EJEMPLO DISTRIBUCION BINOMIAL